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(3) 右の図のような正方形のタイルを並べて模様をつくります。
次の形に並べるとき，何通りの模様が考えられますか。ただし，タイルは回転して使ってもよいですが，裏面は使いません。また，回転して同じ模様になるものは１つの模様とみなします。
① 以下のA～Fの6通りです。
② 次の図のように，5枚のタイルに①～⑤の番号をつけます。
回転して同じ模様になるものもすべて区別すると，模様は
2×2×2×2×2＝32(通り) …… （ア）
あります。
そのうち，180度回転して自分自身と重なる模様は，①と⑤が同じで，②と④が同じものです。①～③のタイルを決めると考えて，
2×2×2＝8(通り)
（ア）のうち，この8通り以外の模様は，180度回転することで2つずつ組になります。
よって，
(32－8)÷2＋8＝20(通り)
③ 次の図のように，6枚のタイルに①～⑥の番号をつけます。
回転して同じ模様になるものもすべて区別すると，模様は
2×2×2×2×2×2＝64(通り) …… （イ）
あります。
そのうち，180度回転して自分自身と重なる模様は，①と⑥が同じで，②と⑤が同じで，③と④が同じものです。①～③のタイルを決めると考えて，
2×2×2＝8(通り)
（イ）のうち，この8通り以外の模様は，180度回転することで2つずつ組になります。
よって，
(64－8)÷2＋8＝36(通り)
中学への算数
東京出版刊行
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●編集方針●
最近の中学入試では、型にこだわらない新傾向問題が増えています。 これらは、ためしたり、かぞえたり、整理したり、場合を分けたり、 規則性を発見したり、グラフを書いたり、図形を動かしたり、 立体をいろいろとりあつかったり、というように、 単なる反復練習では解くことのできない、 数学的な発想力や思考力を要求される問題です。 それに応える力を育てることが本誌の最大の目標です。同時に、受験を離れたところでも、算数のおもしろさ、 楽しさを伝えていきます。
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論理的思考による問題解決能力が不可欠な現代社会においては希望進路にかかわらず、数学を学ぶ必要があります。そこで、どの生徒も無理なく学習を進められるように、複数学年でクラスを分割する少人数授業を実施し、また、小テストを進度に合わせて適宜（高２の演習授業では毎回）行い各自の理解度を確かめるなどの工夫をしています。